說明
選擇排序法的概念簡單，每次從未排序部份選一最小值，插入已排序部份的後端，其時間主要花費於在整個未排序部份尋找最小值，如果能讓搜尋最小值的方式加 快，選擇排序法的速率也就可以加快，Heap排序法讓搜尋的路徑由樹根至最後一個樹葉，而不是整個未排序部份，因而稱之為改良的選擇排序法。解法
Heap排序法使用Heap Tree（堆積樹），樹是一種資料結構，而堆積樹是一個二元樹，也就是每一個父節點最多只有兩個子節點（關於樹的詳細定義還請見資料結構書籍），堆積樹的 父節點若小於子節點，則稱之為最小堆積（Min Heap），父節點若大於子節點，則稱之為最大堆積（Max Heap），而同一層的子節點則無需理會其大小關係，例如下面就是一個堆積樹：
可以使用一維陣列來儲存堆積樹的所有元素與其順序，為了計算方便，使用的起始索引是1而不是0，索引1是樹根位置，如果左子節點儲存在陣列中的索引為s，則其父節點的索引為s/2，而右子節點為s+1，就如上圖所示，將上圖的堆積樹轉換為一維陣列之後如下所示：
首先必須知道如何建立堆積樹，加至堆積樹的元素會先放置在最後一個樹葉節點位置，然後檢查父節點是否小於子節點（最小堆積），將小的元素不斷與父節點交換，直到滿足堆積樹的條件為止，例如在上圖的堆積加入一個元素12，則堆積樹的調整方式如下所示：
建立好堆積樹之後，樹根一定是所有元素的最小值，您的目的就是：
- 將最小值取出
- 然後調整樹為堆積樹
不斷重複以上的步驟，就可以達到排序的效果，最小值的取出方式是將樹根與最後一個樹葉節點交換，然後切下樹葉節點，重新調整樹為堆積樹，如下所示：
調整完畢後，樹根節點又是最小值了，於是我們可以重覆這個步驟，再取出最小值，並調整樹為堆積樹，如下所示：
如此重覆步驟之後，由於使用一維陣列來儲存堆積樹，每一次將樹葉與樹根交換的動作就是將最小值放至後端的陣列，所以最後陣列就是變為已排序的狀態。
其實堆積在調整的過程中，就是一個選擇的行為，每次將最小值選至樹根，而選擇的路徑並不是所有的元素，而是由樹根至樹葉的路徑，因而可以加快選擇的過程， 所以Heap排序法才會被稱之為改良的選擇排序法。
實作
- C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void createheap(int[]);
void heapsort(int[]);
int main(void) {
int number[MAX+1] = {-1};
int i, num;
srand(time(NULL));
printf("排序前：");
for(i = 1; i <= MAX; i++) {
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}
printf("\n建立堆積樹：");
createheap(number);
for(i = 1; i <= MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
heapsort(number);
printf("\n");
return 0;
}
void createheap(int number[]) {
int i, s, p;
int heap[MAX+1] = {-1};
for(i = 1; i <= MAX; i++) {
heap[i] = number[i];
s = i;
p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]) {
SWAP(heap[p], heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(i = 1; i <= MAX; i++)
number[i] = heap[i];
}
void heapsort(int number[]) {
int i, m, p, s;
m = MAX;
while(m > 1) {
SWAP(number[1], number[m]);
m--;
p = 1;
s = 2 * p;
while(s <= m) {
if(s < m && number[s+1] < number[s])
s++;
if(number[p] <= number[s])
break;
SWAP(number[p], number[s]);
p = s;
s = 2 * p;
}
printf("\n排序中：");
for(i = MAX; i > 0; i--)
printf("%d ", number[i]);
}
}
- Java
public class HeapSort {
public static void sort(int[] number) {
int[] tmp = new int[number.length + 1];
// 配合說明，使用一個有徧移的暫存陣列
for(int i = 1; i < tmp.length; i++) {
tmp[i] = number[i-1];
}
createHeap(tmp);
int m = number.length;
while(m > 1) {
swap(tmp, 1, m);
m--;
int p = 1;
int s = 2 * p;
while(s <= m) {
if(s < m && tmp[s+1] < tmp[s])
s++;
if(tmp[p] <= tmp[s])
break;
swap(tmp, p, s);
p = s;
s = 2 * p;
}
}
// 這邊將排序好的暫存陣列設定回原陣列
for(int i = 0; i < number.length; i++) {
number[i] = tmp[i+1];
}
}
private static void createHeap(int[] tmp) {
int[] heap = new int[tmp.length];
for(int i = 0; i < heap.length; i++)
heap[i] = -1;
for(int i = 1; i < heap.length; i++) {
heap[i] = tmp[i];
int s = i;
int p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]) {
swap(heap, p, s);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(int i = 1; i < tmp.length; i++)
tmp[i] = heap[i];
}
private static void swap(int[] number, int i, int j) {
int t;
t = number[i];
number[i] = number[j];
number[j] = t;
}
}