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Algorithm Gossip: 蒙地卡羅法求 PI

說明

蒙地卡羅為摩洛哥王國之首都，該國位於法國與義大利國境，以賭博聞名。蒙地卡羅的基本原理為以亂數配合面積公式來進行解題，這種以機率來解題的方式帶有賭博的意味，雖然在精確度上有所疑慮，但其解題的思考方向卻是個值得學習的方式。

解法

蒙地卡羅的解法適用於與面積有關的題目，例如求PI值或橢圓面積，這邊介紹如何求PI值；假設有一個圓半徑為1，所以四分之一圓面積就為PI，而包括此四分之一圓的正方形面積就為1，如下圖所示：

如果隨意的在正方形中投射飛標（點）好了，則這些飛標（點）有些會落於四分之一圓內，假設所投射的飛標（點）有n點，在圓內的飛標（點）有c點，則依比例來算，就會得到上圖中最後的公式。

至於如何判斷所產生的點落於圓內，很簡單，令亂數產生X與Y兩個數值，如果X^2+Y^2等於1就是落在圓內。

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 

#define N 50000 

int main(void) { 
    int i, sum = 0; 
    double x, y; 

    srand(time(NULL)); 

    for(i = 1; i < N; i++) { 
        x = (double) rand() / RAND_MAX; 
        y = (double) rand() / RAND_MAX; 
        if((x * x + y * y) < 1) 
            sum++; 
    } 

    printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); 

    return 0; 
}

Java

public class PI {
    public static void main(String[] args) {
        final int N = 50000;
        int sum = 0; 

        for(int i = 1; i < N; i++) { 
            double x = Math.random(); 
            double y = Math.random(); 
            if((x * x + y * y) < 1) 
                sum++; 
        } 

        System.out.println("PI = " + (double) 4 * sum / N);  
    }
}