From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: 合併排序法

說明

之前所介紹的排序法都是在同一個陣列中的排序，考慮今日有兩筆或兩筆以上的資料，它可能是不同陣列中的資料，或是不同檔案中的資料，如何為它們進行排序？

解法

可以使用合併排序法，合併排序法基本是將兩筆已排序的資料合併並進行排序，如果所讀入的資料尚未排序，可以先利用其它的排序方式來處理這兩筆資料，然後再將排序好的這兩筆資料合併。

有人問道，如果兩筆資料本身就無排序順序，何不將所有的資料讀入，再一次進行排序？排序的精神是儘量利用資料已排序的部份，來加快排序的效率，小筆資料的排序較為快速，如果小筆資料排序完成之後，再合併處理時，因為兩筆資料都有排序了，所有在合併排序時會比單純讀入所有的資料再一次排序來的有效率。

那麼可不可以直接使用合併排序法本身來處理整個排序的動作？而不動用到其它的排序方式？答案是肯定的，只要將所有的數字不斷的分為兩個等分，直到最後剩一個數字為止，然後再反過來不斷的合併，就如下圖所示：

不過基本上分割又會花去額外的時間，不如使用其它較好的排序法來排序小筆資料，再使用合併排序來的有效率。

下面這個程式範例，我們使用快速排序法來處理小筆資料排序，然後再使用合併排序法處理合併的動作。

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX1 10 
#define MAX2 10 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 

int partition(int[], int, int); 
void quicksort(int[], int, int); 
void mergesort(int[], int, int[], int, int[]); 

int main(void) { 
    int number1[MAX1] = {0}; 
    int number2[MAX1] = {0}; 
    int number3[MAX1+MAX2] = {0}; 
    int i, num;  

    srand(time(NULL)); 

    printf("排序前："); 
    printf("\nnumber1[]："); 
    for(i = 0; i < MAX1; i++) { 
        number1[i] = rand() % 100; 
        printf("%d ", number1[i]); 
    } 

    printf("\nnumber2[]："); 
    for(i = 0; i < MAX2; i++) { 
        number2[i] = rand() % 100; 
        printf("%d ", number2[i]); 
    } 

    // 先排序兩筆資料 
    quicksort(number1, 0, MAX1-1); 
    quicksort(number2, 0, MAX2-1); 

    printf("\n排序後："); 
    printf("\nnumber1[]："); 
    for(i = 0; i < MAX1; i++) 
        printf("%d ", number1[i]); 
    printf("\nnumber2[]："); 
    for(i = 0; i < MAX2; i++) 
        printf("%d ", number2[i]); 

    // 合併排序 
    mergesort(number1, MAX1, number2, MAX2, number3); 

    printf("\n合併後："); 
    for(i = 0; i < MAX1+MAX2; i++) 
        printf("%d ", number3[i]); 
    
    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

int partition(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, s; 

    s = number[right]; 
    i = left - 1; 

    for(j = left; j < right; j++) { 
        if(number[j] <= s) { 
            i++; 
            SWAP(number[i], number[j]); 
        } 
    } 

    SWAP(number[i+1], number[right]); 
    return i+1; 
} 

void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int q; 

    if(left < right) { 
        q = partition(number, left, right); 
        quicksort(number, left, q-1); 
        quicksort(number, q+1, right); 
    } 
} 

void mergesort(int number1[], int M, int number2[], 
                int N, int number3[]) { 
    int i = 0, j = 0, k = 0; 

    while(i < M && j < N) { 
        if(number1[i] <= number2[j]) 
            number3[k++] = number1[i++]; 
        else 
            number3[k++] = number2[j++]; 
    } 

    while(i < M) 
        number3[k++] = number1[i++]; 
    while(j < N) 
        number3[k++] = number2[j++]; 
}

Java

public class MergeSort {
    public static int[] sort(int[] number1, 
                             int[] number2) {
        int[] number3 = 
                   new int[number1.length + number2.length];
        
        int i = 0, j = 0, k = 0; 

        while(i < number1.length && j < number2.length) { 
            if(number1[i] <= number2[j]) 
                number3[k++] = number1[i++]; 
            else 
                number3[k++] = number2[j++]; 
        } 

        while(i < number1.length) 
            number3[k++] = number1[i++]; 
        while(j < number2.length) 
            number3[k++] = number2[j++];
        
        return number3;
    }
}