From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: 多維矩陣轉一維矩陣

說明

有的時候，為了運算方便或資料儲存的空間問題，使用一維陣列會比二維或多維陣列來得方便，例如上三角矩陣、下三角矩陣或對角矩陣，使用一維陣列會比使用二維陣列來得節省空間。

解法

以二維陣列轉一維陣列為例，索引值由0開始，在由二維陣列轉一維陣列時，我們有兩種方式：「以列（Row）為主」或「以行（Column）為主」。由於 C/C++、Java等的記憶體配置方式都是以列為主，所以您可能會比較熟悉前者（Fortran的記憶體配置方式是以行為主）。

以列為主的二維陣列要轉為一維陣列時，是將二維陣列由上往下一列一列讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示，其中row與column是二維陣列索引，loc表示對應的一維陣列索引：

loc = column + row*行數

以行為主的二維陣列要轉為一維陣列時，是將二維陣列由左往右一行一行讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示：

loc = row + column*列數

公式的推導您畫圖看看就知道了，如果是三維陣列，則公式如下所示，其中i（個數u1）、j（個數u2）、k（個數u3）分別表示三維陣列的三個索引：

以列為主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k
以行為主：loc = k*u1*u2 + j*u1 + i

更高維度的可以自行依此類推，但通常更高維度的建議使用其它資料結構（例如物件包裝）會比較具體，也不易搞錯。

在C/C++中若使用到指標時，會遇到指標運算與記憶體空間位址的處理問題，此時也是用到這邊的公式，不過必須在每一個項上乘上資料型態的記憶體大小。

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main(void) { 
    int arr1[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, 
                     {5, 6, 7, 8}, 
                     {9, 10, 11, 12}}; 
    int arr2[12] = {0}; 
    int row, column, i; 

    printf("原二維資料：\n"); 
    for(row = 0; row < 3; row++) { 
        for(column = 0; column < 4; column++) { 
            printf("%4d", arr1[row][column]); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 

    printf("\n以列為主："); 
    for(row = 0; row < 3; row++) { 
        for(column = 0; column < 4; column++) { 
            i = column + row * 4; 
            arr2[i] = arr1[row][column]; 
        } 
    } 
    for(i = 0; i < 12; i++) 
        printf("%d ", arr2[i]); 

    printf("\n以行為主："); 
    for(row = 0; row < 3; row++) { 
        for(column = 0; column < 4; column++) { 
            i = row + column * 3; 
            arr2[i] = arr1[row][column]; 
        } 
    } 
    for(i = 0; i < 12; i++) 
        printf("%d ", arr2[i]); 

    printf("\n"); 

    return 0; 
}

Java

public class TwoDimArray {
    public static int[] toOneDimByRow(int[][] array) {
        int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
        for(int row = 0; row < array.length; row++) { 
            for(int column = 0; 
                       column < array[0].length; column++) { 
                int i = column + row * array[0].length; 
                arr[i] = array[row][column]; 
            } 
        }
        return arr;
    }
    
    public static int[] toOneDimByColumn(int[][] array) {
        int[] arr = new int[array.length * array[0].length];
        for(int row = 0; row < array.length; row++) { 
            for(int column = 0; 
                        column < array[0].length; column++) { 
                int i = i = row + column * array.length;
                arr[i] = array[row][column]; 
            } 
        }
        return arr;
    }
}