From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: m元素集合的n個元素子集

說明

假設有個集合擁有m個元素，任意的從集合中取出n個元素，則這n個元素所形成的可能子集有那些？

解法

假設有5個元素的集點，取出3個元素的可能子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、{3 4 5}

這些子集已經使用字典順序排列，如此才可以觀察出一些規則：

如果最右一個元素小於m，則如同碼錶一樣的不斷加1
如果右邊一位已至最大值，則加1的位置往左移
每次加1的位置往左移後，必須重新調整右邊的元素為遞減順序

所以關鍵點就在於哪一個位置必須進行加1的動作，到底是最右一個位置要加1？還是其它的位置？

在實際撰寫程式時，可以使用一個變數positon來記錄加1的位置，position的初值設定為n-1，因為我們要使用陣列，而最右邊的索引值為最大的n-1，在position位置的值若小於m就不斷加1，如果大於m了，position就減1，也就是往左移一個位置；由於位置左移後，右邊的元素會經過調整，所以我們必須檢查最右邊的元素是否小於m，如果是，則position調整回n-1，如果不是，則positon維持不變。

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

#define MAX 20 

int main(void) { 
    int set[MAX]; 
    int m, n, position; 
    int i; 

    printf("輸入集合個數 m："); 
    scanf("%d", &m); 
    printf("輸入取出元素 n："); 
    scanf("%d", &n); 

    for(i = 0; i < n; i++) 
        set[i] = i + 1; 

    // 顯示第一個集合 
    for(i = 0; i < n; i++) 
        printf("%d ", set[i]); 
    putchar('\n'); 
    
    position = n - 1; 

    while(1) { 
        if(set[n-1] == m) 
            position--; 
        else 
            position = n - 1; 

        set[position]++; 

        // 調整右邊元素 
        for(i = position + 1; i < n; i++) 
            set[i] = set[i-1] + 1; 

        for(i = 0; i < n; i++) 
            printf("%d ", set[i]); 
        putchar('\n'); 

        if(set[0] >= m - n + 1) 
            break; 
    } 

    return 0; 
}

Java

public class NofM {
    private int m;
    private int[] set;
    private boolean first;
    private int position;
    
    public NofM(int n, int m) {
        this.m = m;
        first = true;
        position = n - 1; 

        set = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            set[i] = i + 1; 
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return set[0] < m - set.length + 1;
    }
    
    public int[] next() {
        if(first) {
            first = false;
            return set;
        }
        
        if(set[set.length-1] == m) 
            position--; 
        else 
            position = set.length - 1; 

        set[position]++; 

        // 調整右邊元素 
        for(int i = position + 1; i < set.length; i++) 
            set[i] = set[i-1] + 1;
        
        return set;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        NofM nOfm = new NofM(3, 5);
        
        while(nOfm.hasNext()) {
            int[] set = nOfm.next();
            for(int i = 0; i < set.length; i++) {
                System.out.print(set[i]);   
            }
            System.out.println();
        }
    }
}