說明
假設有個集合擁有m個元素，任意的從集合中取出n個元素，則這n個元素所形成的可能子集有那些？
解法
假設有5個元素的集點，取出3個元素的可能子集如下：
{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、{3 4 5}
這些子集已經使用字典順序排列，如此才可以觀察出一些規則：
- 如果最右一個元素小於m，則如同碼錶一樣的不斷加1
- 如果右邊一位已至最大值，則加1的位置往左移
- 每次加1的位置往左移後，必須重新調整右邊的元素為遞減順序
所以關鍵點就在於哪一個位置必須進行加1的動作，到底是最右一個位置要加1？還是其它的位置？
在實際撰寫程式時，可以使用一個變數positon來記錄加1的位置，position的初值設定為n-1，因為我們要使用陣列，而最右邊的索引值為最大
的n-1，在position位置的值若小於m就不斷加1，如果大於m了，position就減1，也就是往左移一個位置；由於位置左移後，右邊的元素會
經過調整，所以我們必須檢查最右邊的元素是否小於m，如果是，則position調整回n-1，如果不是，則positon維持不變。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 20
int main(void) {
int m, n;
printf("輸入集合個數 m：");
scanf("%d", &m);
printf("輸入取出元素 n：");
scanf("%d", &n);
int set[MAX];
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
set[i] = i + 1;
// 顯示第一個集合
for(i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", set[i]);
putchar('\n');
int position = n - 1;
while(1) {
if(set[n-1] == m)
position--;
else
position = n - 1;
set[position]++;
// 調整右邊元素
int j;
for(j = position + 1; j < n; j++)
set[j] = set[j-1] + 1;
for(j = 0; j < n; j++)
printf("%d ", set[j]);
putchar('\n');
if(set[0] >= m - n + 1)
break;
}
return 0;
}
import java.util.*;
public class NofM implements Iterable<int[]>, Iterator<int[]> {
private int m;
private int[] set;
private boolean first = true;
private int position;
public NofM(int n, int m) {
this.m = m;
position = n - 1;
set = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
set[i] = i + 1;
}
public Iterator<int[]> iterator() {
return this;
}
public boolean hasNext() {
return set[0] < m - set.length + 1;
}
public int[] next() {
if(first) {
first = false;
}
else {
if(set[set.length-1] == m)
position--;
else
position = set.length - 1;
set[position]++;
// 調整右邊元素
for(int i = position + 1; i < set.length; i++)
set[i] = set[i-1] + 1;
}
return set;
}
public void remove() {
throw new RuntimeException("Unsupported Operation");
}
public static void main(String[] args) {
for(int[] set : new NofM(3, 5)) {
for(int i = 0; i < set.length; i++) {
System.out.print(set[i]);
}
System.out.println();
}
}
}
class NofM:
def __init__(self, n, m):
self.__m = m
self.__first = True
self.__position = n - 1
self.__set = [i + 1 for i in range(n)]
def __iter__(self):
return self
def __next__(self):
if self.__set[0] >= self.__m - len(self.__set) + 1:
raise StopIteration
if self.__first:
self.__first = False
else:
if self.__set[len(self.__set) - 1] == self.__m:
self.__position -= 1
else:
self.__position = len(self.__set) - 1
self.__set[self.__position] += 1
for i in range(self.__position + 1, len(self.__set)):
self.__set[i] = self.__set[i - 1] + 1
return self.__set
for set in NofM(3, 5):
for i in range(len(set)):
print(set[i], end="")
print()
class NofM(n: Int, val m: Int) extends Iterator[Array[Int]] {
private var position = n - 1
private var first = true
private val set = (for(i <- 0 until n) yield i + 1).toArray
def hasNext() = {
set(0) < m - set.length + 1
}
def next() = {
if(first) {
first = false
}
else {
position = if(set(set.length - 1) == m)
position - 1
else set.length - 1
set(position) = set(position) + 1
for(i <- position + 1 until set.length) {
set(i) = set(i - 1) + 1
}
}
set
}
}
for(set <- new NofM(3, 5)) {
set.foreach(print)
println()
}
class NofM
def initialize(n, m)
@m = m
@first = true
@position = n - 1
@set = (1..n).to_a
end
def each
while @set[0] < @m - @set.length + 1
if @first
@first = false
else
if @set[@set.length - 1] == @m
@position -= 1
else
@position = @set.length - 1
end
@set[@position] += 1
(@position + 1).upto(@set.length - 1) { |i|
@set[i] = @set[i - 1] + 1
}
end
yield(@set)
end
end
end
NofM.new(3, 5).each { |set|
set.each { |ele|
print ele
}
puts
}
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