From Gossip@caterpillar

Algorithm Gossip: 奇數魔方陣

說明

將1到n(為奇數)的數字排列在nxn的方陣上，且各行、各列與各對角線的和必須相同，如下所示：

解法

填魔術方陣的方法以奇數最為簡單，第一個數字放在第一行第一列的正中央，然後向右(左)上填，如果右(左)上已有數字，則向下填，如下圖所示：

一般程式語言的陣列索引多由0開始，為了計算方便，我們利用索引1到n的部份，而在計算是向右(左)上或向下時，我們可以將索引值除以n值，如果得到餘數為1就向下，否則就往右(左)上，原理很簡單，看看是不是已經在同一列上繞一圈就對了。

實作

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

#define N 5 

int main(void) { 
    int i, j, key; 
    int square[N+1][N+1] = {0}; 

    i = 0; 
    j = (N+1) / 2; 

    for(key = 1; key <= N*N; key++) { 
        if((key % N) == 1) 
            i++; 
        else { 
            i--; 
            j++; 
        } 

        if(i == 0) 
            i = N; 
        if(j > N) 
            j = 1; 

        square[i][j] = key; 
    } 

    for(i = 1; i <= N; i++) { 
        for(j = 1; j <= N; j++) 
            printf("%2d ", square[i][j]); 
    } 

    return 0; 
}

Java

public class Matrix {
    public static int[][] magicOdd(int n) {
        int[][] square = new int[n+1][n+1]; 

        int i = 0; 
        int j = (n+1) / 2; 

        for(int key = 1; key <= n*n; key++) { 
            if((key % n) == 1) 
                i++; 
            else { 
                i--; 
                j++; 
            } 

            if(i == 0) 
                i = n; 
            if(j > n) 
                j = 1; 

            square[i][j] = key; 
        }
        
        int[][] matrix = new int[n][n];
        
        for(int k = 0; k < matrix.length; k++) {
           for(int l = 0; l < matrix[0].length; l++) {
               matrix[k][l] = square[k+1][l+1];
           }
        }
        
        return matrix;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] magic = Matrix.magicOdd(5);
        for(int k = 0; k < magic.length; k++) {
            for(int l = 0; l < magic[0].length; l++) {
                System.out.print(magic[k][l] + " ");
            }
            System.out.println();
         }
    }
}