Computer Graphics: 科赫曲線

遞迴繪圖的基本原則，就是以一次函式呼叫的繪圖為基礎，每次遞迴時依同樣的原則繪製圖形，遞迴繪圖單一原則的方式與自然界的一些事物之幾何有相類似之處，許多複雜的圖形其實遵循著一定的規則，而遞迴繪圖往往可以這些自然界的幾何，例如樹的成長、螺紋、雪花結晶等等。

（對於線的遞迴繪圖而言，其0次繪圖通常是一條直線）

科赫曲線（Koch Curves）是由數學家科赫（H.von Koch）所發明的，其1次繪圖的原則如下：



繪圖原則是將一條長度L的直線分為三分，第一次畫L/3，然後仰60度再畫L/3，然後俯120度再畫L/3，然後仰60度再畫L/3。

如果是2次科赫曲線，則L會被分為L/(3^2)，接下來依此類推，2次科赫曲線如下，注意與1次科赫曲線相同的部份在哪：



下面是3次科赫曲線：



以下是科赫曲線的實作，其中使用了二維海龜繪圖法：

• KochCurves.java

package onlyfun.caterpillar.graphics.recursive;
 
import onlyfun.caterpillar.graphics.Turtle;
import java.awt.*;
import javax.swing.JApplet;
 
public class KochCurve extends JApplet {
    private Turtle t;
    
    public void init() {    
        t = new Turtle(); 
        
        setBackground(Color.black); 
    }
    
    public void koch(int n, double leng, Turtle t) { 
        if(n == 0) 
            t.move(leng); 
        else { 
            koch(n-1, leng, t); 
            t.turn(60); 
            koch(n-1, leng, t); 
            t.turn(-120); 
            koch(n-1, leng, t); 
            t.turn(60); 
            koch(n-1, leng, t); 
        } 
    } 
 
    public void paint(Graphics g) { 
        g.setColor(Color.yellow);
        
        t.setGraphics(g);
        t.window(0, 0, getSize().width, getSize().height); 
        t.view(0, 0, getSize().width, getSize().height); 
        t.setpoint(50, 200); 
        t.setangle(0); 
        
        koch(3, 10, t); 
    }     
}