From Gossip@caterpillar

Computer Graphics: 最大最小法

 

 


在 函式圖形繪製 的範例中，發現到有一些座標點必須是被遮蓋住，而不應被繪製出來的。

在處理隱藏面的問題時，必須根據繪製圖形來決定不同的方法，對於單純的座標點繪製，可以使用簡單的最大最小法來讓被遮蓋的座標點不被繪製。

最大最小法的原理很簡單，繪製時必須從最接近我們的點開始繪製，也就是由最大的Z座標點開始繪製；最大最小點是根據Y座標的值來決定哪些點應該被繪製，假設繪製圖形時是使用以下的迴圈：
 for(z = 200; z >= -200; z-=10) {
    for(x = -200; x <= 200; x++) {
        //計算座標並繪點
        ....
    }
 }


假設前三次繪圖在Y的坡度上是漸增的，如下所示：


必須記錄每一個x位置上的ymax與ymin，如果在第四次繪製時某些位置上的Y坡度是下降的，則那些位置上的Y必然是位於ymax與ymin之間，此時這些點可以不繪製，如下圖所示：



記得在一開始必須將ymax設定為最小的Y值，ymin設定為最大的Y值；以下是將函式繪圖中的範例應用最大最小法繪製的方法與結果：
  • MaxMinMethodDemo.java 
package onlyfun.caterpillar;
 
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import javax.swing.JApplet;
 
public class MaxMinMethodDemo extends JApplet {
    private int orgX;
    private int orgY;
    private int[] ymax, ymin;
    
    public void init() {
        super.init();
        setBackground(Color.black);
        orgX = (int)getSize().width /2;
        orgY = (int) (getSize().height / 2);
        ymax = new int[600]; 
        ymin = new int[600]; 
    }
 
    public void paint(Graphics g) {
        g.setColor(Color.yellow);

        // 重置最大最小點
        for(int i = 0; i < 600; i++) { 
            ymax[i] = 0; 
            ymin[i] = 600; 
        }
        
        // 從斜角繪製
        // 繞 x 軸轉 30 度，繞 y 軸轉 -30 度
        double angleX = Math.toRadians(30);
        double angleY = Math.toRadians(-30);

        for(int z = 200; z >= -200; z-=10) { 
            for(int x = -200; x <= 200; x++) {
                double y = 30*(Math.cos(
                                Math.toRadians(
                                  Math.sqrt(x*x+z*z))) 
                         + Math.cos(
                            Math.toRadians(3 *
                              Math.sqrt(x*x+z*z))); 
 
                // 立體旋轉，從斜角繪製，調整繪圖中心至視窗中心
                int pointX = (int) (orgX + x*Math.cos(angleY) + 
                                     z*Math.sin(angleY));
                int pointY = (int) (orgY - (y*Math.cos(angleX) - 
                              (-x*Math.sin(angleY) + 
                               z*Math.cos(angleY)) * 
                               Math.sin(angleX)));              

                // 最大最小法    
                if(pointY < ymin[pointX]) { 
                    ymin[pointX] = pointY; 
                    g.drawLine(pointX, pointY, pointX, pointY);
                } 

                if(pointY > ymax[pointX]) { 
                    ymax[pointX] = pointY; 
                    g.drawLine(pointX, pointY, pointX, pointY); 
                } 
            } 
        }
    }
}