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Computer Graphics: 平面法線判定法

法線向量判定法適用於無凹陷的凸多面體，例如正多面體或水晶球，其原理為求出每個面的法線向量，如果法線向量的Z 分量大於0（即面朝向我們），則該面為可視，如果法線向量的Z分量小於0，則看不到那個面，則這是個隱藏面，所以無需繪製。 法線向量的選擇是由面上的三個頂點來判定，三個頂點的選擇是依面的逆時針方向的來選出，然後求出這三個頂點所成的兩向量之外積即為法線向量，通常我們取單位法線向量（normalize後的外積），下面這個程式片段可以作為外積計算的參考：  // 取得外積  public static Point3D op(Point3D p0,                           Point3D p1,                           Point3D p2) {     p1.x = p1.x-p0.x;     p1.y = p1.y-p0.y;     p1.z = p1.z-p0.z;     p2.x = p2.x-p0.x;     p2.y = p2.y-p0.y;     p2.z = p2.z-p0.z;     double x = p1.y*p2.z - p1.z*p2.y;     double y = p1.z*p2.x - p1.x*p2.z;     double z = p1.x*p2.y - p1.y*p2.x;         return new Point3D(x, y, z);  }  // 計算單位向量  public static Point3D ev(Point3D p) {     double d = Math.sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y + p.z*p.z);         if(d > 0.0)         return new Point3D(p.x/d, p.y/d, p.z/d);     else         return p;  }  // 取得nomalize後的外積  public static Point3D nop(Point3D p0,                            Point3D p1,                            Point3D p2) {     return ev(op(p0, p1, p2));  }   配合外積，可以利用下面這個程式片段進行隱藏面的判斷與非隱藏面的繪製，其中vet[]是頂點陣列，NFc?表示凸面體的平面數量，Nvt表示一個平面上的頂點數 ，ord[][]表示頂點索引陣列：  int N = 0;  Point[][] pvt = new Point[NFc][Nvt];  int[] n = new int[Nvt];  Point3D np;    for(int i = 0; i < NFc; i++) {     for(int j = 0; j < Nvt; j++)         // 取同一個平面的頂點         n[j] = ord[i][j];       // 計算nomalize後的外積      np = nop(vet[n[0]], vet[n[1]], vet[n[2]]);        // 如果非隱藏面     if(np.z > 0) {         // 儲存頂點         pvt[N][j] = new Point(vet[n[j]].x, vet[n[j]].y);          // 可繪製的面+1         N++;      }  }  // 畫實心多邊形  for(int i = 0; i < N; i++)     g.fillPolygon(pvt[i], Nvt);   上面這個程式只是個演算的參考，實作時得依您所使用的語言與API作調整。