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C++ Gossip: 邏輯運算、位元運算

在邏輯上有所謂的「且」、「或」與「反」運算，在C++中也提供這幾個基本邏輯運算所需的「邏輯運算子」（Logical operator），分別為「且」（&&）、「或」（||）及「反相」（!）三個運算子。

來看看下面這個程式會輸出什麼？

int num = 75;
cout << (num > 70 && num < 80) << endl;
cout << (num > 80 || num < 75) << endl;
cout << !(num > 80 || num < 75) << endl;

三段程式分別會輸出1、0與1，也就是分別表示true、false與true三種狀況。

&&運算中，如果左邊的式子已經被評斷為false，則可立即判斷整個式子為false，因而右邊的式子就不會再評斷； || 運算中如果左邊的式子已經被評斷為true，則可以判斷整個式子為true，因而右邊的式子就不會再評斷。

接下來看看「位元運算子」（Bitwise operator），數位設計上有AND、OR、NOT、XOR與補數等運算，在C++中提供這些運算的就是位元運算子，它們的對應分別是AND （&）、OR（|）、NOT（!）、XOR（^）與補數（~）。

如果您不會基本的位元運算，這邊可以提供一個程式來顯示各個運算的結果：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() { 
    cout << "AND運算：" << endl; 
    cout << "0 AND 0\t\t" << (0 & 0) << endl; 
    cout << "0 AND 1\t\t" << (0 & 1) << endl; 
    cout << "1 AND 0\t\t" << (1 & 0) << endl; 
    cout << "1 AND 1\t\t" << (1 & 1) << endl; 

    cout << "OR運算：" << endl; 
    cout << "0 OR 0\t\t" << (0 | 0) << endl; 
    cout << "0 OR 1\t\t" << (0 | 1) << endl; 
    cout << "1 OR 0\t\t" << (1 | 0) << endl; 
    cout << "1 OR 1\t\t" << (1 | 1) << endl; 

    cout << "XOR運算：" << endl; 
    cout << "0 XOR 0\t\t" << (0 ^ 0) << endl; 
    cout << "0 XOR 1\t\t" << (0 ^ 1) << endl; 
    cout << "1 XOR 0\t\t" << (1 ^ 0) << endl; 
    cout << "1 XOR 1\t\t" << (1 ^ 1) << endl; 

    cout << "NOT運算：" << endl; 
    cout << "NOT 0\t\t" << (!0) << endl; 
    cout << "NOT 1\t\t" << (!1) << endl; 
 
    return 0;
}

執行結果如下：

AND運算：
0 AND 0         0
0 AND 1         0
1 AND 0         0
1 AND 1         1
OR運算：
0 OR 0          0
0 OR 1          1
1 OR 0          1
1 OR 1          1
XOR運算：
0 XOR 0         0
0 XOR 1         1
1 XOR 0         1
1 XOR 1         0
NOT運算：
NOT 0           1
NOT 1           0

C++中的位元運算是逐位元運算的，例如10010001與01000001作AND運算，是一個一個位元對應運算，答案就是00000001；而補數運算是將所有的位元0變1，1變0，例如00000001經補數運算就會變為11111110，例如下面這個程式所示：

char num = 255;
cout << static_cast<int>(~num);

這段程式會在主控台顯示0，char使用一個位元組，若用於儲存正整數最大可儲存255的值，255的二進位表示法為11111111，經補數運算就是 00000000，也就是0。

要注意的是，邏輯運算子與位元運算子也是很常被混淆的，像是&&為邏輯運算，而&為位元運算，||為邏輯運算，而|為位元運算，初學時可得多注意。

不過因為C++中true、false分別使用1、0表示，所以&也可以作為邏輯運算使用，只不過就不會有&&捷徑運算，也就是如果左邊的式子已經被評斷為假，則可立即判斷整個式子為假，因而右邊的式子就不會再評斷，同樣的，|也可以當作邏輯運算使用，只不過也同樣的沒有捷徑運算的效果。

位元運算對初學者來說的確較不常用，但如果用的洽當的話，可以增進不少程式效率，例如下面這個程式可以判斷使用者的輸入是否為奇數：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() { 
    int input = 0; 

    cout << "輸入正整數："; 
    cin >> input; 
    cout << "輸入為奇數？" 
         << (input&1 ? 'Y' : 'N') 
         << endl; 
 
    return 0;
}

執行結果如下：

輸入正整數：5
輸入為奇數？Y

這個程式得以運算的原理是，奇數的數值若以二進位來表示，其最右邊的位元必為1，而偶數最右邊的位元必為0，所以您使用1來與輸入的值作AND運算，由於 1除了最右邊的位元為1之外，其它位元都會是0，與輸入數值AND運算的結果，只會留下最右邊位元為0或為的結果，其它部份都被0 AND運算遮掉了，這就是所謂「位元遮罩」，例如：

00000100	4
00000001	1
00000000	判斷為偶數

00000011	3
00000001	1
00000001	判斷為奇數

XOR的運算較不常見，這邊舉個簡單的XOR字元加密例子，先看看程式：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() { 
    char ch = 'A'; 

    cout << "before encoding：" << ch 
         << endl; 

    ch = ch^0x7; 
    cout << "after encoding：" << ch 
         << endl; 

    ch = ch^0x7; 
    cout << "decoding：" << ch 
         << endl; 
 
    return 0;
}

執行結果如下：

before encoding：A
after encoding：F
decoding：A

0x7是C++中整數的16進位寫法，其實就是10進位的7，將位元與1作XOR的作用其實就是位元反轉，0x7的最右邊三個位元為1，所以其實就是反轉 ch的最後兩個字元，如下所示：

01000001	65 （對應 ASCII的'A'）
00000111	0x7
01000110	70 （對應 ASCII中的'F'）

同樣的，這個簡單的XOR字元加密，要解密也只要再進行相同的位元反轉就可以了。

要注意的是，雖然在說明時都只取8個位元來說明，但實際的位元在運算時，需依資料型態所佔的記憶體長度而定，例如在使用int型態的0作運算時，要考慮的是32個位元，而不是只有8個位元，因為int佔有4個位元組。

在位元運算上，C++還有左移（<<）與右移（>>）兩個運算子，注意在這邊與cout與 cin所使用的<<與 >>作用是不一樣的；左移運算子會將所有的位元往左移指定的位數，左邊被擠出去的位元會被丟棄，而右邊會補上0；右移運算則是相反，會將所有的位元往右移指定的位數，右邊被擠出去的位元會被丟棄，至於左邊位元補0或補1則不一定，視系統而定。

您可以使用左移運算來作簡單的2次方運算示範，如下所示：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() { 
    int num = 1; 

    cout << "2的0次：" << num
         << endl; 

    num = num << 1; 
    cout << "2的1次：" << num
         << endl; 

    num = num << 1; 
    cout << "2的2次：" << num
         << endl; 

    num = num << 1; 
    cout << "2的3次：" << num 
         << endl; 
 
    return 0;
}

執行結果如下：

2的0次：1
2的1次：2
2的2次：4
2的3次：8

實際來左移看看就知道為何可以如此運算了：

00000001	1
00000010	2
00000100	4
00001000	8